1922 - Exégèse
Conséquences de l'analyse faite par E. Cartan des équations de la gravitation proposées par A. Einstein

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Pour aller plus loin : Les fondations de ma théorie

 En théologie, il est coutume d'étudier les textes anciens avec minutie parce que le bon sens populaire véhicule l'idée non démontrée que l'approfondissement des messages qu'ils contiennent éclairera nos cœurs et notre raison, guidant nos pas quotidiens avec plus de sagesse.

La démarche scientifique a toujours eu beaucoup de difficulté avec ce type de démarche, particulièrement en France et particulièrement lorsque les autorités religieuses, usant de leur puissance matérielle, s'octroyaient le droit de trancher les débats par des affirmations péremptoires n'ayant aucun lien avec la réalité observable. Ainsi : la Terre est bien ronde et elle tourne autour du soleil ; n'en déplaise à certains.

Pour autant, et malgré la séparation de l'église et de l'état, malgré le hiatus fondamental séparant "croire" et "savoir," il demeure pertinent -au sein des sciences- de se pencher sur les textes anciens de celles et ceux qu'il convient finalement d'appeler nos maîtres. C'est ce que je vais tenter de faire avec le mémoire d'E. Cartan, paru en 1922 [01] et consacré à la démonstration mathématique rigoureuse des équations de la relativité générale.

Et je vais réaliser cette exégèse en prenant soin d'y glisser ma propre analyse chaque fois que ceci fera sens. Au niveau des préliminaires [01 ; p. 7], E. Cartan introduit la méthode du trièdre mobile pour décrire ce qui se passe dans un espace de dimension trois rapporté à une géométrie euclidienne lorsqu'un phénomène physique se déplace d'un point M à un point infiniment voisin M + dM. Il suppose d'ailleurs implicitement (sans démonstration) que ce déplacement se décompose toujours en deux parties : une rotation (le compas) puis une translation (la règle) par rapport à un point fixe, O.

C'est ce que les cours dispensés dans les classes scientifiques des lycées appellent une torsion. Cette façon de concevoir le mouvement se note symboliquement :

M => M' : |OM> => |OM'> = [rotation]. |OM> + |translation>

Je remarquerai à quel point cette vision dépend de la représentation que l'inconscient se fait de « ce (la chose) » qui bouge et de « comment » ce qui bouge le fait.

Ici, la chose en mouvement est un point. La rotation s'opère par rapport à un autre point et la notion de rotation du point en mouvement sur lui-même est naturellement omise de la discussion parce qu'elle n'a pas d'utilité.

Le traitement de la représentation du mouvement devrait en revanche intégrer cette liberté si la chose considérée était une sphère de rayon infinitésimal.

figure n°1

Il est légitime de se poser la question du « retour », c'est-à-dire du déplacement inverse permettant au point M' de retourner au point M. En théorie (au niveau de la pensée pure), rien n'interdit de translater M' en direction de O puis de lui faire subir une rotation d'un angle égal à moins l'angle de la rotation effectuée à l'aller.

En réalité, tout dépend de la nature du « terrain » sur lequel (ou, pour les espaces de dimension supérieure : de la nature de « l'environnement », du « contexte » dans lequel) les déplacements s'effectuent.

L'absence de difficulté conceptuelle théorique tient au fait que l'expérience mentale est inconsciemment réalisée sur un terrain dont il est implicitement cru qu'il est aussi plat que la feuille de papier posée sur le plan d'un bureau d'étude.

Maintenant, si la même démarche mentale est réitérée en supposant que la feuille est courbée (le mouvement n'est plus effectué dans un espace de dimension deux mais de dimension trois) et que la courbure se modifie pendant l'exécution du mouvement ... en réalité, plus rien ne garantit un retour au point M sur la seule base de la simple réitération, en sens inverse, du protocole déroulé à l'aller !

C'est en ce sens que je me permets bien prétentieusement d'affirmer que la méthode du trièdre mobile ne peut probablement pas s'appliquer telle quelle en toutes circonstances physiques réelles et qu'elle mérite d'être affinée.

C'est là la motivation fondatrice de la « théorie dite de la question (E) (TQE)». Cette question se résume en fait à celle de savoir comment effectuer un trajet de retour entre un point M' et un point M qui, eux, sont supposés fixes par rapport au point O (La théorie dispose donc au départ d'un triangle fixe) lorsque la surface comprise entre les trois points fixes est instable dans le temps.

figure n°2

Information dont les mathématiciens du début du vingtième siècle ne disposait pas, même si les expériences d'optique pouvaient leur faire soupçonner que l'hypothèse soit réaliste : il existe effectivement dans l'univers l'équivalent des points fixes (voir l'article sur Les Céphéides) évoqués dans les prérequis de la TQE. Par ailleurs, il est aujourd'hui certain que la lumière se laisse dévier par les concentrations de matière (voir la célèbre expérience de l'éclipse de soleil qui a rendu les travaux de la relativité célèbre). Par conséquent, l'existence de surfaces triangulaires déformées (par rapport à un plan) dans les espaces inter-sidéraux ne pose aujourd'hui plus aucun problème conceptuel. 

Pour aller plus loin : Les fondations de ma théorie

Page créée le 12 janvier 2018