Gravitation quantique 4D
Le projet

Copyright Thierry PERIAT, statue de Shiva, musée de Shangaï, août 2017, photo personnelle.

La recherche d'une théorie quantique de la gravitation, telle la déesse Shiva, a de nombreux bras. Ce projet en ajoute un de plus. Les commentaires les plus récents sont en bas de page.

22/12/2017

Les prémisses de mon document me placent face à deux difficultés techniques non négligeables

  • Il faut savoir relier les Hessiennes classiques des deux polynomiales (celle à laquelle le projectile obéit et celle à laquelle la cible obéit), sachant en fait que j'ai fait l'hypothèse préalable que ces deux polynomiales soient en fait la même et qu'elle revête la forme d'un Lagrangien dépendant du positionnement dans l'espace-temps et de la vitesse : L(x, v). Ce choix permet de se rapprocher mentalement de la façon dont E. Cartan a travaillé dans son ouvrage paru en 1933.
  • Les polynomiales envisagées semblent devoir ne pas pouvoir des fonctions scalaires continues mais devoir dépendre de fonctions vectorielles éventuellement discontinues. C'est un domaine dont j'ignore quasiment tout.

Du fait même que je commence mon étude avec la relation décrivant les déviations des géodésiques, les produits tensoriels déformés par le tenseur de courbure de Riemann-Christoffel prennent une importance stratégique dans la discussion. 

Pour autant, j'ai pu prendre connaissance d'une série d'articles faisant le bilan des conséquences des détections récentes d'Ondes gravitationnelles sur, notamment, les théories proposées pour expliquer l'énergie sombre [Dark energy after GW170817 : Dead ends and the road ahead ; Phys. Rev. Lett 119, 251303 (2017) © American Physical Society. Je retiens donc, au passage et entre autre, pour la construction de mon modèle que les modèles du type < f |. [Tenseur d'Einstein].. |f> sont disqualifiés.

23/12/2017 - La lecture d'un cours de cosmologie me fait prendre conscience de l'importance des équations de Raychaudhury. L'une d'entre elles ressemble à une des lois de Newton et suggère l'existence d'un lien avec les situations pseudo-classiques. 

24/12/2017 - Joyeux Noël. J'avais, il y a quelques années commencé à rechercher un lien entre la partie matricielle d'une décomposition matricielle obtenue par la méthode intrinsèque développée pour les espaces de dimension trois et certains objets mathématiques existants. J'avais, notamment, subodoré un lien avec la notion de dérivation covariante (aussi parfois appelée totale). J'avais d'ailleurs exploré cette piste plus avant dans certains documents. Ma quête de savoir et le hasard des lectures m'avaient ensuite mené à découvrir un travail d'A. Lichnerowicz sur le sujet [01].

Depuis hier, mon idée consistant à injecter l'équation de déviation des géodésiques issue des travaux de la relativité générale dans l'expression du Lagrangien classique pour des situations pseudo-classiques m'emmène vers l'équation de Raychaudhuri, en particulier d'abord, vers sa version simplifiée appliquée aux espaces temps vides. 

J'ai donc entrepris de chercher des références sur le sujet et j'ai mis la main sur certains articles fantastiques, tels que par exemple celui-ci [The generalized Raychaudhury equations : examples ; GR-QC-9505001, 1 May 2017]. Je constate avec joie qu'il me ramène naturellement vers les relations de Gauss-Weingarten (voir page 1, (1) de cette référence) dont, si je ne m'abuse, le formalisme générique ressemble très fortement à celui de la partie matricielle d'une décomposition d'un produit déformé et décomposé non-trivialement. J'en viens à me demander si, tel monsieur Jourdain, je ne suis pas en train de faire de la prose sans m'en apercevoir.

1O janvier 2018 - voir sur ce site la page : La Loi de Lorentz Einstein et sinon mon document mathématique sur le site dédié.

[01] Lichnerowicz, A. : Commutateurs et propagateurs en relativité générale ; publications mathématiques de l'I.H.E.S., tome 10 (1961), pp. 5-56 (accessible sur www.numdam.org.