La Loi de Lorentz Einstein-01
Comment en obtenir le formalisme sur la base d'un principe issu de la mécanique quantique?

English version : The Lorentz-Einstein Law

 La Loi de Lorentz-Einstein ad initio

 La phrase de R. Descartes « Cogito ergo sum » marque sans aucun doute un jalon de l'histoire de la pensée humaine. La pensée étant l'activité permettant à chacun d'acquérir une certitude sur la réalité de son existence, il est donc crucial de penser et utile de ne pas réduire sa vie à une série de rites réalisés sans justification sérieuse. Cependant, « réfléchir sur » est une nécessité mais ne constitue en aucun cas une activité mentale suffisante si elle s'effectue en dehors d'un contexte historique et sans objectif précis. La démarche scientifique doit s'inclure au sein de ces considérations généralistes.

Mes deux derniers textes (sur researchgate, ISBN... 122-7 en français et amélioré dans 123-3 en anglais) se focalisent de manière obsessionnelle et quasi-monomaniaque sur la loi de Lorentz-Einstein (pour faire court : LLE). La littérature récente [01, p. 10, (1.16)] présente cette loi du mouvement d'une charge électrique, Q, de masse non nulle, m, évoluant dans un champ électromagnétique (EM) et dans un champ de gravitation comme le résultat obligatoire et logique de la loi classique de Lorentz à laquelle a été appliqué un des principes fondateurs de la théorie de la relativité générale [02] : le principe d'équivalence des lois physiques. Ce principe, très fortement lié à la notion mathématique de covariance, affirme que les lois physiques fondamentales ont toutes un formalisme indépendant de l'endroit et de l'époque auxquels elles sont énoncées et étudiées. Dans la pratique, les lois classiques ont toutes été énoncées comme si la gravitation dans laquelle nous baignons quotidiennement avait été oubliée ou négligée. Un poisson n'a pas conscience de l'eau dans laquelle il nage.

Le fait que les travaux théoriques d'A. Einstein reposent sur des principes est aujourd'hui connu et bien accepté ; l'acceptation est d'autant plus forte que de nombreuses expérimentations sont venues confirmer entre-temps les prédictions spéculatives (le périhélie de Mercure, l'effet Thirring-Lense et très récemment : les ondes gravitationnelles). De plus, basant mon avis sur l'analyse historique [03] expliquant (a) les distinctions opérées par A. Einstein lui-même entre les théories basées sur des principes et celles qu'il nomme constructive [03 ; § 1.2] ; (b) ainsi que les différences essentielles entre inventions et découvertes [03 ; § 2], le fait que la théorie de la relativité générale se classe dans la catégorie des théories basées sur des principes ne constitue en fait rien d'autre que la signature de la manière dont ce physicien travaillait. Bref, l'histoire de la LLE pourrait, aurait pu s'arrêter là.

Mais les sciences restent imprégnées du doute et de l'esprit critique : ce sont leurs caractéristiques essentielles. Elles se justifient d'autant plus qu'il s'agit de faire confiance à une loi du mouvement qui, par définition, contient des données prédictives ; ici : y compris en présence d'un champ de gravitation. La mise en question du crédit accordable à cette loi se trouve donc légitimée pour plusieurs raisons : (a) quand on imagine qu'elle puisse être impliquée dans le calcul des trajectoires : au sein des anneaux accélérateurs de particules, des satellites humains et des planètes ; (b) quand on réalise qu'il n'en existe pas d'autres démonstrations mathématiques que celle due à l'application du principe de covariance.

La prédiction du décalage du périhélie de Mercure grâce à l'application de ce principe a probablement entériné la validité de cette loi pour l'éternité à venir et je remarquerai à cet endroit qu'elle apparaît à de multiples occasions dans la littérature mais que jamais, au grand jamais, le principe de covariance ne fait l'objet de la moindre discussion (par exemple en 1955 dans [04] ; plus récemment dans [01] où de nombreux efforts ont été déployés pour lui intégrer des effets retard et des phénomènes d'auto-interaction).

Maintenant, pour éviter tout quiproquo sur mes intentions, ce texte d'introduction à mes documents mathématiques n'est pas en train de diffuser un message subliminal du genre : « Eh ! Le principe de covariance repose sur une croyance ; ne lui faites pas confiance ! » Non, bien au contraire : dans ma quête d'une théorie unitaire permettant de contribuer à rapprocher les principes de la théorie de la relativité générale et ceux de la mécanique quantique, j'ai découvert un chemin mathématique contenant un message physique profond permettant de justifier sur une autre base que celle utilisée dans [02] une relation du type de celle de la LLE. Et cette autre base n'est rien d'autre qu'un des principes fondateurs de la mécanique quantique : l'indépendance relative de la position et de la vitesse des évènements physiques observés. Elle me semble être un des piliers fondamentaux de la physique théorique et il me semble également que, à part par W. Heisenberg, son importance a été sous-estimée.

En introduisant la méthode (que j'ai qualifiée d'« extrinsèque ») de décomposition des produits tensoriels déformés, et en l'appliquant de façon générique à la paire (x, v) en dimension 2 x 4, je prouve de manière systématique que les résultats essentiels de la théorie de la relativité générale (le formalisme des solutions : les ds2 - voir la démonstration de leur formalisme dans [04]) en présence de champs de gravitation centraux suffisent à démontrer l'existence de situations logiques dans lesquelles le formalisme de la LLE s'impose comme une obligation.

Même si cette première approche ne s'applique en fait qu'à la propagation de la lumière dans des champs de gravitation du type newtonien, elle livre avec elle un message physique supplémentaire par rapport à la vision habituelle que nous avons des champs de gravitation : Ils deviennent en quelque sorte la mesure d'une erreur, d'un écart à la réalisation d'une décomposition triviale des termes d'auto-interaction (le terme gravitationnel de la LLE ; celui ajouté par les réflexions d'A. Einstein).

A méditer donc...

Bibliographie

[01] The motion of a point particle in a curved space-time''; https://arxiv.org/abs/1102.0529, v3 September 2011.

[02] (a) Einstein, A. : Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie; Annalen der Physik, vierte Folge, Band 49, (1916), N 7. (b) Einstein, A. and Minkowski, H.: The principle of relativity; translated in English by Saha, M.N. and Bose, S.N. published by the university of Calcutta, 1920; available at the Library of the M.I.T.

[03] Weinstein, G.: Albert Einstein's methodology.

[04] Lichnerowicz, A.: Théories de l'électromagnétisme et de la gravitation; Editions Masson, 1955.