Algèbre de Lie du groupe de Lorentz
et les produits tensoriels déformés

© Thierry PERIAT : La théorie de la question (E), images, idées et textes.

Introduction du document 

La ``Théorie (dite) de la question (E) (en bref : TQE)'' se focalise sur l'étude des produits tensoriels déformés et de leurs décompositions, éventuellement non-triviales. L'univers de la discussion mathématique est un espace vectoriel E(D, K) de dimension entière non-nulle et au moins égale à deux, D, bâti sur le corps commutatif K ; concernant ce dernier, il s'agit la plus part du temps de l'ensemble R des nombres réels ou de l'ensemble C des nombres complexes.

Cette partie des mathématiques trouve une application naturelle en physique au sein d'une discussion sur la loi dite de Lorentz-Einstein qui n'est ``que'' la version covariante de la loi de Lorentz. J'ai récemment mis à jour une série d'investigations personnelles (écrites en anglais pour étendre le périmètre de lecture de mon travail ; voir [a], [b], [c] et [d]) aboutissant à me convaincre de l'existence d'un assemblage logique mêlant le principe d'incertitude sur les mesures (W. Heisenberg) [01] et la théorie de la relativité générale [02] d'une manière que je crois nouvelle et originale.

Il en ressort la prédiction (voir [c]) de l'existence de champs électromagnétiques (EM) ayant un formalisme jusque-là inconnu et capables, parfois, de mimer une variation infinitésimale de la métrique locale; cette conclusion repose essentiellement sur les travaux précurseurs de l'un de nos plus grands mathématiciens - voir [03]).

J'ai, au moment de leur découverte, douté très fortement de la consistance logique de mon approche théorique. Pourtant, chemin faisant et à force de lire la littérature actuelle, je me suis progressivement persuadé de la cohérence de mes résultats en les confrontant à ceux de certaines équipes anglo-saxonnes (que je remercie au passage) analysant le comportement des matériaux tridimensionnels de Dirac. Ce que j'ai consigné dans [d] et que je vais exposer en français un peu plus loin dans ce document.

Je compterai aussi comme encouragement les résultats acquis dans [e] et en particulier ce qui peut être considéré comme sa version tridimensionnelle, dans [f], montrant la nécessité de lier mon approche à la théorie d'Einstein-Cartan, c'est-à-dire d'introduire la notion de torsion et suggérant de considérer les électrons comme des défauts énergétiques ; idée évoquée par ailleurs et pour d'autres raisons dans quelques travaux récents comme, par exemple, [04] dont je ne connaissais pas l'existence jusqu'à la semaine dernière.

Il résulte de toutes ces prémisses que l'ensemble des métriques locales (en fait leurs représentations matricielles dans M(4, K) ; les [G]) et que l'ensemble des décompositions triviales autorisant l'interprétation des champs EM de ma théorie comme étant autant de représentations de variations infinitésimales de ces métriques constituent un réservoir potentiel de paires d'observables. Il s'agit maintenant d'asseoir cette proposition de façon rationnelle.

Page créée le 20/03/2018 et mise à jour le 15/04/2018