Champs-électromagnétiques
Les conséquences du document "A.Einstein versus W. Heisenberg"

© Thierry PERIAT : Textes, idées et photos.

Un label pour l’approche résultant de l’utilisation du théorème de Christoffel-PERIAT

Comme suite logique à l’analyse du théorème de Christoffel-PERIAT, le document « A. Einstein versus W. Heisenberg » (en anglais) [a] remis à jour récemment 8v5 du 16 septembre 2018) représente la première pierre d’une nouvelle approche théorique.

Puisqu’elle est compatible avec la théorie de la relativité d’A. Einstein (version historique) mais basée sur la préservation de l’inverse de la métrique locale, il semble cohérent de l’affubler provisoirement du label de « théorie inverse de la relativité générale » (inverse-GTR).

Les champs électromagnétiques de la théorie inverse

Un lien intellectuel très puissant entre les travaux d’E. B. Christoffel [01], A. Einstein [02] et E. Cartan [03] apparait clairement au cours de la démonstration faite dans [a].

Cette constatation est probablement de la plus grande importance puisque :

(i)                    Nous savons aujourd’hui que les considérations développées par E. Cartan dans [04] sur la préservation de l’élément infinitésimal de longueur (le ds2) suivent une toute autre logique que celles mises en exergue par A. Einstein dans [02] pour toutefois mener aux mêmes équations du champ ;

(ii)                  Les équipes de recherche tentent toujours et encore de départager laquelle de ces deux théories (celle d’A. Einstein ou celle d’E. Cartan) décrit la réalité de la manière la plus pertinente.

La démonstration développée dans [a] suggère donc que ces deux théories sont en fait les mêmes et que si la réalité est assimilable à un gant, chacune d’elle ne fait que regarder ce gant par un de ses deux côtés ; l’une par l’endroit et l’autre par l’envers.

Pour autant, cette même démonstration présente un énorme avantage par rapport à la version historique [02] en ce sens qu’elle donne un visage aux champs électromagnétiques (EM) compatibles avec la théorie de la relativité (ou avec sa version inverse).

Et ces champs ont un formalisme très particulier dont j’ai déjà exploré ici ou là les premières propriétés remarquables.

-           Première propriété notable : ce formalisme dépend de la métrique locale non dégénérés, de son inverse et des variations des composantes de celles-ci (par conséquent : des symboles de Christoffel). Pour autant, lorsque la géométrie locale est invariante, la dépendance à la géométrie disparait et le formalisme de ces champs EM se simplifie. J’ai déjà eu l’occasion d’étudier ces circonstances particulières dans les documents [b] et [c].

-           Seconde propriété notable : ce formalisme permet de définir des classes d’équivalence [c] et, dans certains cas, des variations infinitésimales de la métrique ; plus rien alors ne permet de distinguer ces champs EM spéciaux de variations de la géométrie [d ; en anglais]. J’ai tenté d’approfondir l’analyse de ces étranges circonstances dans [e ; en anglais] et [f ; en anglais], d’autant plus que ces champs semblent offrir un moyen naturel de connecter la théorie inverse avec l’étude, très en vogue, des isolants topologiques.

Bibliographie

[01} Christoffel, E. B. : Über die Transformation der homogenen Differentiale Ausdrücke zweiten Graden; Journal für die reine und angewandte Mathematik, pp. 46-70, 3 Januar 1869. This document can be studied at the University of Göttingen (Germany).

[02] (a) Einstein, A. : Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie; Annalen der Physik, vierte Folge, Band 49, (1916), N 7. (b) Einstein, A. and Minkowski, H.: The principle of relativity; translated in English by Saha, M.N. and Bose, S.N. published by the university of Calcutta, 1920; available at the Library of the M.I.T.

{03] Cartan, Elie. Les espaces métriques fondés sur la notion de d'aire dans ``Actualités scientifiques et industrielles'', numéro 72, exposés de géométrie publiés sous la direction de monsieur Elie Cartan, membre de l'institut et professeur à la Sorbonne ; Paris, Hermann et Cie, éditeurs, 1933.

[04] Cartan, E. : Sur les équations de la gravitation d'Einstein ; extrait du journal de mathématiques, 1922, Fasc. numéro 2, 74 p. édité par Gauthier-Villars et Cie, libraires du bureau des longitudes de l'école Polytechnique, Paris (1922).

Contributions personnelles

[a] PERIAT, T.: A. Einstein versus W. Heisenberg (en anglais), ISBN 978-2-36923-112-7, EAN 9782369231127; v5, 16 septembre 2018, accessible sur researchgate.net.

[b] PERIAT, T.: ISBN 978-2-36923-035-9, EAN 9782369230359, en préparation

[c] PERIAT, T.: Etude approfondie de la loi de Lorentz-Einstein sous l’angle des décompositions des produits tensoriels déformés, ISBN 978-2-36923-112-7, EAN 9782369231127; 2017, accessible sur researchgate.net.

[d] PERIAT, T.: The subtle interplay between electromagnetic fields and the metrics; DOI: 10.13140/RG.2.2.16695.83369, accessible sur reserchegate.net.

[e] PERIAT, T.: GTR2- The weak gravitational fields limit, ISBN 978-2-36923-132-5, EAN 9782369231325; v1, 04 July 2018, accessible sur researchgate.net.

[f] PERIAT, T.: Short note concerning the bulk inversion asymmetry terms (involved in the Hamiltonian of topological insulators), accessible sur researchgate.net.

Il existe une version anglophone de cette page.

© Thierry PERIAT, 25 septembre 2018.