Etude-de-cohérence
La supraconduction et la loi de Lorentz-Einstein

© Thierry PERIAT : Textes, idées et photos

Etude de cohérence entre deux analyses de la loi de Lorentz-Einstein - prémisses

 L’exploration menée jusqu’à présent atteint un stade de maturité autorisant la confrontation de ses diverses parties et la démonstration de la preuve de sa cohérence. Ce document va tenter d’en apporter une preuve claire.

La loi de Lorentz-Einstein (LLE) n’est pas nécessairement parfaite ; en particulier parce qu’elle ne tient pas bien compte des effets retards (voir par exemple https://arxiv.org/abs/1102.0529).

LLE et méthode extrinsèque

Pour autant elle demeure la version académique de la formulation covariante de la loi de Lorentz (Voir article sur H. Lorentz – Wikipédia France et voir article sur les lois de Maxwell dans les espaces courbes sur Wikipédia - Angleterre). Acceptée comme telle, son terme gravitationnel peut s’interpréter comme un produit tensoriel déformé par le cube, G(2), des symboles de Christoffel de la seconde espèce. Elle peut aussi être lue à l’envers en ce sens que la représentation tensorielle mixte (up, down), F, du champ électromagnétique (EM) que traverse la particule et l’accélération propre, g, qu’elle y a peuvent s’interpréter comme les paires (F, g) en lesquelles les circonstances naturelles autorisent que le terme gravitationnel soit décomposé. Ce qui peut formellement se résumer par :

(01)                                                                                                   {u, G(2)} ® (F, g)

Concernant cet aspect de l’analyse de la LLE, j’ai démontré dans [137-0] que les circonstances dans lesquelles le terme gravitationnel pouvait définir une C*-algèbre (lien externe Wikipédia France) sur l’espace des vitesses de la particule chargée (charge q) de masse m étaient celles qui annulaient ce terme sans pour autant que ni les composantes de la (quadri-)vitesse, u, ni celles du cube de Christoffel soient toutes nulles. Ces circonstances ont la particularité d’introduire de façon mathématique l’ensemble des racines complexes sixième de l’unité généré par la matrice [J].

Lorsque la méthode extrinsèque de décomposition des produits tensoriels déformés est utilisée pour le terme gravitationnel de la LLE, les paires (F, g) ont un formalisme parfaitement clair et balisé qui dépend d’une forme bilinéaire notée génériquement, b, et représentée dans M(4, R) par une matrice [B] ; ainsi que d’une forme polynomiale de degré au moins égal à deux, P, dépendant des composantes de la vitesse u. Pour la LLE, la méthode extrinsèque fournit :

(02)                                                                        q. F = G(2)F(p) - ½. k. [G]-1. [Hess(0, u) P(u = 0)] ; p = m. u

Cette formule générique mérite à elle seule un chapitre de commentaires. Pour autant, quand la discussion se concentre sur les géométries invariantes, j’ai pu montrer dans [031-1 ; en anglais, lien externe Google Drive] que la formulation précédente permet de parvenir à :

(03)                                                                                                   q. Fab ~ m. gac. ((4)rotu g)cb

La partie spatiale des matrices placées à gauche et à droite du signe de l’égalité fournit alors (peut-être à un signe moins près) ; où H désigne le champ magnétique spatial :

(04)                                                                                                   q. (3)H ~ m. (3)rotu g

LLE et développement de Taylor (voir explication et formule des développements sur Wikipédia France)

Dans une approche totalement différente [061-8, en anglais] et caractérisée par le fait que la LLE est interprétée comme un développement limitée à l’ordre deux de l’accélération désormais considérée comme une fonction vectorielle dépendant de la vitesse, i.e. : (4)g = (4)g((4)u), il est assez facile de parvenir à :

(05)                                                                                                   q. F = m. T2(o)(u, g)

dont il est possible de déduire, en géométrie invariante de Minkowski et pour la partie spatiale des matrices placées à gauche et à droite du signe de l’égalité, que (peut-être à un signe moins près) :

q. (3)H ~ m. (3)rotu g

Cette relation n’est rien d’autre que la relation (04). Ce qui confirme la cohérence des deux approches dans un certain nombre de situations simples ; en effet :

LLE

 

® Méthode extrinsèque ®

(02)

¯

Taylor

Mac Laurin

¯

 

¯

Géométrie

Invariante

¯

(05)

 

(03)

¯

Géométrie

Invariante ®

de Minkowski ; partie spatiale

 

 

(04)

 ¯

Partie    

¬ spatiale

Tableau n°1 : cohérence des deux analyses

Bibliographie 

Les numéros entre crochets renvoient à un de mes documents ISBN 978-2-36923-…. écrits en français ou en anglais, soit sur le site, soit via un lien externe.

© Thierry PERIAT, version du 21 novembre 2018.