GTR2-FR-Analyse
Une théorie unitaire en dimension quatre?

© Thierry PERIAT : Textes, photos et idées 

Page en construction. Vous êtes invités à visiter les travaux exposés sur www.researchgate.net et à découvrir la version provisoire du document suivant :

ISBN 978-2-36923-133-2
EAN 9782969231332
Testing the GTR2 proposal
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Résumé des acquis

Elle se définit comme une approche entièrement inspirée par la démarche exposée dans [01] dont elle reprend la logique et la poursuit en considérant les variations des vecteurs d’une base canonique jusqu’à l’ordre deux.

Les résultats physiques, quant à eux, reposent sur une identification des variations de la métrique locale, non pas avec un développement limité (ce qui annulerait tous les résultats proposés par la GTR2), mais avec les décompositions non-triviales d’un produit tensoriel déformé. Cette identification constitue donc le pilier mathématique fondateur de cette proposition théorique. S’il s’avère à l’expérience qu’elle ne correspond à aucune réalité physique, cette approche (la GTR2) se résumera à une jolie spéculation sans lendemain.

Pour l’heure, les résultats livrés par cette proposition sont à la fois surprenants et prometteurs. Elle permet :

-           Une discussion sur la notion de temps et l’introduction d’une flèche du temps en termes mathématiques (Ce sujet fait partie des problèmes non résolu en physique théorique).

-           La construction de l’équivalent des composantes d’un tenseur de courbure de Riemann à l’aide des composantes de cubes (les T) projetant les variations d’ordre un des vecteurs de la base canonique :

<Equation>

Composantes pour lesquelles nous avons montré dans le document « validation de la GTR2 » qu’il était finalement sensé de les identifier avec l’expression suivante dans laquelle la forme L a été introduite par E. Cartan en 1933 dans son ouvrage (en français) consacré à l’étude de métriques fondées sur les variations des aires [02] :

<Equation : voir « validation de la GTR2 »>

Il en résulte que le pseudo-tenseur de courbure de Riemann de la GTR 2 devrait aussi pouvoir s’écrire :

<Equation>

Ces expressions suggèrent de poursuivre la réflexion en s’intéressant au tenseur densité de Kummer [03]. Il permettra sans doute une harmonisation entre les considérations concernant l’électromagnétisme et d’autres concernant la gravitation.

-           Le constat que la non-nullité des composantes de ce pseudo-tenseur de courbure de Riemann coïncide avec une discontinuité des formes polynomiales sur lesquelles cette théorie repose (voir l’identification avec les décompositions des produits tensoriels déformés).

-           Le calcul des composantes d’un tenseur de Ricci (non nécessairement nul) par contraction des composantes de ce pseudo-tenseur de Riemann.

-           L’identification, dans le système de coordonnées de Fermi, des composantes de ce pseudo-tenseur de courbure de Riemann avec celles de champs électromagnétiques (six au total).

-           Le constat déconcertant que la seconde contraction possible des composantes du pseudo-tenseur de courbure (i) s’identifie avec la contraction des composantes des champs électromagnétiques de la GTR2 et (ii) est nulle (Ce qui semble indiquer que le champ EM global serait nul tout en étant apte à éventuellement provoquer une courbure se matérialisant à travers les composantes non forcément nulles du tenseur de Ricci).

-           De subodorer l’existence d’un lien entre les six champs EM et la figure symbolique du tétraèdre. Par là même, d’un lien potentiel avec certaines théories de gravitation quantique (Covariant Loop Quantum Gravity [04], par exemple).

-           Le calcul d’une expression pour le tenseur impulsion-énergie du champ de gravitation (voir le document provisoire exposé ci-dessus).

Bibliographie succincte pour aller plus loin

[01] Delachet, A : : Le calcul tensoriel ; autrefois accessible dans la collection « Que sais-je ? »

[02] Cartan, Elie. Les espaces métriques fondés sur la notion de d'aire dans « Actualités scientifiques et industrielles », numéro 72, exposés de géométrie publiés sous la direction de monsieur Elie Cartan, membre de l'institut et professeur à la Sorbonne ; Paris, Hermann et Cie, éditeurs, 1933.

[03] The Kummer tensor density in electrodynamics and in gravity; arXiv:1403.3467v2 [gr-qc], 28 September 2014.

[04] Rovelli, C. and Vidotto, F. : Covariant Loop Quantum gravity, 267 pages.