La loi de Lorentz-Einstein
Analyse approfondie

© Thierry PERIAT : Textes, photos et idées

1. Le lien entre les déformations de la géométrie et celles des produits tensoriels

La théorie de la question (E) (alias TQE) part implicitement du point de vue que les produits tensoriels peuvent être déformés et décomposés non-trivialement. Elle base cet a priori sur certaines réalités physiques désormais non contestables, parmi lesquelles : la géométrie peut être déformée (effet Lense-Thirring, ondes gravitationnelles – liens externes Wikipédia France) et toutes les mesures physiques sont entachées par un certain degré d’incertitude (principe d’incertitude de W. Heisenberg - lien externe Wikipédia France).

2. Un outil de choix : la loi de Lorentz-Einstein

La volonté d’intégrer ces principes préliminaires dans les mathématiques est justifiée par l’existence de la loi dite de Lorentz-Einstein (encore appelée loi de Lorentz covariante ou densité volumique de la force de Lorentz par les anglo-saxons) dont le terme gravitationnel est visiblement un produit tensoriel déformé par le cube de Christoffel (in extenso : par les symboles homonymes du second type qui sont des combinaisons des dérivées partielles premières des composantes du tenseur métrique local – lien externe Wikipédia France).

3. Utilisation concrète des méthodes de décomposition

L’existence de cette loi encourage à développer des méthodes de décomposition (intrinsèque, extrinsèque et des poupées russes) des produits tensoriels déformés qui toutes livrent des éléments intéressants de réponse à la question initiale posée : « Quelles sont les paires ([F], a) plausibles ? » Ces méthodes peuvent d’ailleurs utilement être confrontées.

L’emploi de la deuxième d’entre elles sur la loi de Lorentz-Einstein fournit une série de résultats fascinants (voir sur ce site la page « A. Einstein versus W. Heisenberg ») :

-           Le tenseur représentant le champ électromagnétique, [F], est la partie principale de n’importe quelle décomposition du terme gravitationnel apparaissant dans cette loi.

-           De même, l’accélération propre de la particule étudiée, a, est la partie résiduelle de cette décomposition. En particulier, si cette accélération propre s’annule, la décomposition est triviale. Au cas où elle ne s’annule pas, elle ne peut jamais être exactement colinéaire à la vitesse de la particule (voir mon travail générique sur les classes d’équivalence au sein des décompositions des produits tensoriels déformés sur www.researchgate.net).

-           Il existe un nouveau formalisme pour le tenseur représentant le champ électromagnétique (EM) (voir la page sur ce site) et ce formalisme dépend du tenseur métrique local (lien externe Wikipédia France) – ce qui constitue une originalité apparente de cette approche. Nous verrons que cet aspect peut être rapproché de considérations concernant la notion de condensat de Bose-Einstein (lien externe Wikipédia France)

-           Il existe des classes d’équivalences (lien externe Wikipédia France) parmi les champs EM spécifiques de cette approche (voir mon document sur researchgate.net). Lorsque la règle d’or (« L’inverse du conjugué vaut le conjugué de l’inverse ») est respectée par les éléments liant les diverses représentations du tenseur champ EM, certaines d’entre elles sont tout simplement équivalentes à des variations infinitésimales de la métrique locale (voir mon document sur researchgate.net) et elles se laissent relier à certaines données spécifiques des isolants topologiques (lien externe Wikipédia France)

-           La méthode extrinsèque permet une confrontation directe avec le principe d’incertitude d’Heisenberg pour les paires (énergie-temps). Pour le cas où la constante de Planck est conservée, l’usage de la méthode extrinsèque montre que l’élément de longueur doit être invariant et donc, que les solutions de la théorie de la relativité générale sont retrouvées. Cette approche est donc compatible avec la théorie d’A. Einstein tout en semblant indiquer que cette dernière serait une exigence du principe d’incertitude et de sa préservation au cours des déplacements des particules. Elle jette donc un nouveau regard sur les liens existant entre ces deux théories fondamentales ; toujours dans un environnement totalement quadridimensionnel. Elle ajoute une brique supplémentaire dans le mur construisant un lien formel entre ces deux piliers de la physique moderne.

4. La loi de Lorentz-Einstein interprétée comme un opérateur différentiel

L’idée de cette interprétation m’est venue en 2004. Vous pouvez découvrir les prémisses de cette idée dans une version corrigée et modernisée.

Le document ISBN 978-2-36923-016-8 dans sa version 2 du 04.12.2018

Lien externe Google Drive – libre d’accés

5. La loi de Lorentz-Einstein exprimée comme un produit de Lie déformé

Cette idée est explicitée dans le document ISBN 978-2-36923-112-7 à découvrir sur la page réservée aux membres de ce site ou sur ma page sur le site www.researchgate.net

© Thierry PERIAT, 04 décembre 2018