Le rôle des passionnés
Un exemple personnel

© Thierry PERIAT : Textes, photos et idées 

Un amateur (en particulier votre humble serviteur) n’a strictement aucune chance d’atteindre le niveau nécessaire à côtoyer les problèmes mathématiques les plus pointus. Il peut cependant tenter d’en rendre compte avec des mots qui permettent au plus grand nombre d’en comprendre les enjeux essentiels.

Pour autant, même un amateur passionné à le droit d’apprendre et, chemin faisant, de se forger une petite idée sur ce qui se passe dans l’univers. Évidemment, il ne pourra sans doute pas étayer sa thèse avec autant de brio et de précision technique qu’un professionnel. Mais il aura apporté sa petite contribution à la recherche d’une meilleure compréhension des événements.

Prenons l’exemple de la construction des équations de la théorie de la relativité générale. Pour faire simple, on peut dire qu’à. Einstein a suivi une progression au sein de l’école allemande et qu’il a donc très longuement appuyé ses travaux sur l’héritage de Gauss, Riemann et Christoffel.

La première guerre mondiale empêchant les échanges, E. Cartan s’est vu dans l’obligation de considérer la question en se basant sur les outils qu'il avait à la main. Ceci explique la tactique employée dans son ouvrage de 1922. On peut dire que ses travaux reposent sur une généralisation de la méthode du trièdre mobile, sur l’approfondissement de la notion de rotation et sur une utilisation accrue des bi-vecteurs, donc indirectement sur le calcul au sein des algèbres extérieures.

 

La proposition GTR2 intègre les variations d’ordre deux de la géométrie. L’approche relativiste, versus Einstein, permet de concentrer les effets d’ordre deux au sein du tenseur impulsion-énergie du champ de gravitation. Les variations d’ordre deux sont traitées à l’aide du regard offert par l’analyse des produits tensoriels déformés. Les variations des composantes de la métrique ne sont pas comparées avec un développement limité à l’ordre trois exclus mais avec les discriminants caractérisant les décompositions non triviales de produits tensoriels déformés.

Par ailleurs ces déformations font apparaître une structure symplectique sous la forme d’un sous-ensemble non vide de composantes non nulles du tenseur de courbure de Riemann se comportant comme le ferait un champ électromagnétique. L’apparition de structures symplectiques dans un univers riemannien, ou plus exactement au contact d’espaces de ce type, devrait éveiller de vieilles problématiques mathématiques apparues à la fin des années soixante-dix. Les curieux peuvent retrouver les textes mathématiques en surfant sur la toile avec les mots clés : contact riemannien manifold.

J’avoue ne pas encore avoir eu le temps de lire ces écrits ni de confronter mes explorations avec les résultats qu’ils contiennent. Il faut bien que je laisse un peu de travail aux professionnels !

Pour en savoir plus, je vous invite à poursuivre la découverte de ce site sur la page : La théorie de la question (E) (ou l'art de décomposer des produits tensoriels déformés).