Mathématiques
Ce qui peut aider à comprendre la partie physique

1. Thématiques principales

Les deux questions sous-jacentes essentielles qu'abordent les diverses explorations exposées sur ce site sont :

Question 01 : "Comment peut-on multiplier deux vecteurs?"

L'apparente trivialité des questions ne devrait pas illusionner le lecteur (la lectrice) intéressé(e)e par la découverte de site. Concernant la première question, j'ai choisi de généraliser le concept simple et ancestral de multiplication des nombres (entiers, entiers relatifs, rationnels, réels, complexes, etc.) en m'appuyant sur l'approche historique remontant à la notion de produit tensoriel (Levi-Civita, fin du 19ème siècle chrétien). Je l'ai reprise à mon compte en la prolongeant par celle de produit extérieur. Mais, à cet endroit -différence essentielle avec les travaux basés sur les algèbres extérieures, au lieu de partir vers des espaces d'une dimension supérieure, j'ai préféré déformer le produit extérieur et en projeter le résultat dans l'espace de départ. 

Question 02 : "Comment peut-on diviser un vecteur par un autre?"

2. Décompositions des produits déformés - données élémentaires

Les liens renvoient vers des pages distinctes de ce site. Une méthode de division est exposée sur chacune d'elles (son principe uniquement ; les calculs sont accessibles sur le site researchgate).

Ces méthodes constituent les fondations de ma recherche ; elles livrent les résultats essentiels sur lesquels je construis le reste de mon travail, notamment l'analyse des polynomes de degré deux (exemples d'application en physique : les métriques de Riemann, l'équation de Klein-Gordon, etc.).

La confrontation entre les méthodes intrin- et extrinsèques fournit des relations de cohérence fort intéressantes (relation de continuité des déformations, lien entre la métrique spatiale [G] et la matrice représentant le produit de Lie déformé, etc.). Bonne découverte.    

Décompositions intrinsèques

Décompositions extrinsèques

- La méthode des poupées russes 

3. Un formalisme à la croisée des chemins

 Décompositions : à la croisée des chemins : la page de ce site vers laquelle renvoie ce lien est dédiée à un commentaire (déjà paru) sur le formalisme des parties principales des décompositions non-triviales obtenues grâce  l'usage de la méthode extrinsèque.  

page mise à jour le 07 février 2018