Méthode intrinsèque en dim 3
Les parties principales des décompositions non-triviales des produits vectoriels déformés

© Thierry PERIAT : Textes, photos (ici un des trains à grande vitesse chinois - capable d'atteindre 400 km/h ; 16 000 km de réseau) et idées.. Il est probable que le rendu des écritures mathématiques dépende de votre système d'exploitation et qu'il soit très médiocre sur un téléphone portable. Il est donc pour le moment préférable de travailler sur votre unité fixe.

Document
ISBN_36-6, v2 du 14 août 2018

 Dans les espaces de dimension trois, les produits vectoriels déformés du type générique [a, ][A] acceptant une décomposition non-triviale[1] ([P], z) sont automatiquement associés à une polynomiale de degré deux écrite en fonction des trois composantes du projectile, a (théorème initial).

Pour qu’une décomposition non-triviale existe réellement, il faut nécessairement que cette polynomiale soit propre. Ce qui veut dire que la Hessienne [S0] de cette polynomiale est inversible et que celle-ci possède un vecteur singulier s. Dans ce cas, la partie principale [P] de la décomposition d’un produit vectoriel déformé s’écrit :

[P] = {[A]. [J]}. {½. |A|. [S0] + [J]F(s)} avec |A| = ±1

 

Où la matrice carrée (3-3), [A], caractérise la déformation apportée au produit vectoriel classique qui sinon est conventionnellement défini par la matrice [J] dont on peut considérer qu’elle est la représentation d’une racine sixième de l’unité. La matrice carrée (3-3) [J]F(s) est la partie principale triviale de la décomposition de n’importe quel produit vectoriel classique du type : |s Ù > = [J]F(s). |>.

Ce résultat est le fruit d’une longue démonstration (29 pages) consignée dans le document ISBN 978-2-36923-036-6 du 16 octobre 2014. Il a été traduit en anglais où il est visible dans le document ISBN 978-2-36923-084-7 du 28 juin 2016. Il a également été incorporé au document francophone ISBN 978-2-36923-063-2 du 14 avril 2015 le confrontant avec ce que la physique dit au sujet des électrons de Bloch et finalement à la version anglophone de ce dernier (visible sur researchgate.net).

Ce résultat est longtemps resté orphelin à cause :

-           de la taille de la démonstration y menant,

-           de son apparence illogique (En effet, le projectile impliqué dans le produit vectoriel déformé n’y apparait que très indirectement alors qu’une décomposition triviale livre simplement [A]F(a). |>)

-           et du peu d’intérêt porté par la communauté scientifique à cette démarche algébrique.

Il trouve cependant aujourd’hui tout son relief dans une confrontation avec la méthode extrinsèque qui peut être utilisée pour découvrir les décompositions non-triviales de ces mêmes produits vectoriels déformés.



[1] In extenso, tels que : |[a, ][A]> = [P]. |> + |z>