Temps, statistiques et finances
Qu'est-ce que le présent?

© Thierry PERIAT, textes, idées et images 

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Pour aller plus loin : Tétraèdre-Diophantine

Esquisse d'un modèle de croissance de l'univers basé sur la statistique et la finance

 Les calculs forcent à s'interroger très profondément, presque jusqu'aux confins de la métaphysique, sur ce qu'est le « présent ». 

A ce propos, je me permettrai ici une courte digression. Les média nous présentent l'univers actuel comme issu d'un Big-Bang et en expansion. L'esprit simple en déduit que nous vivons dans une sorte de ballon gonflable dont le diamètre s'amplifie avec le temps. 

Cette représentation me pose quelques soucis, surtout si je la rapproche d'une autre croyance selon laquelle l'instant présent est en fait toujours l'instant ultime de l'évolution de notre univers. En effet, si cette description de la réalité est correcte, alors nous ne vivons pas à l'intérieur du ballon gonflable mais toujours à la frontière de celui-ci. Devant nous : le futur qui a priori n'existe pas (encore) ; et derrière nous : déjà plus rien. C'est le phénomène de « non rémanence » apparent de l'histoire physique. Tout ce qui existe pour nous, existe maintenant et ici même si ce « ce » est issu du passé par l'application d'une série d'enchainements logiques. Simultanément à ce constat, il en est un second : sauf accident, nous continuons d'exister. Ce qui laisse logiquement augurer de l'existence d'un certain nombre de liens entre l'instant t et l'instant t + e (avec e = temps de Planck). C'est tout le problème de la causalité.

Les calculs et l'intuition invitent à reconsidérer ce problème sous l'angle de « tétraédrisation ». Je m'imagine actuellement que l'hyper-surface S(t) est reliée à l'hyper-surface S(t + e) par un réseau de tétraèdres : « Mais est-ce possible? Comment cela peut-il être possible ? » Je sais que les équipes développant la théorie de la gravitation quantique basée sur les boucles (loop quantum gravity) a depuis longtemps débuté cette procédure de découpage de l'espace temps en tétraèdre. Mais comme j'ai l'esprit curieux et que je ne suis pas encore convaicu que nous ayions trouvé la bonne manière de faire ce découpage, je propose d'aller encore plus loin : Idée folle? Ou idée géniale basée sur la logique ternaire?

Mon statut de chercheur amateur m'autorise à chercher tous azimuts et à laisser errer mon imagination là où les professionnels n'ont pas le droit de poser les pieds. Je vais donc m'inspirer de lectures récentes issues du monde de la statistique et de la finance pour proposer un premier modèle.

La première intuition en ce sens m'est venue à la lecture de [1]. L'auteur considère des cascades de situations possibles en bourse. Reprenons le même type de schéma en remplaçant « l'actif initial » par une « particule » pouvant, non pas monter (up) ou descendre (down) mais pouvant se voir affubler d'un caractère (par exemple c'est un quark up ou un quark down - voir à cette occasion, par exemple, la page [2]) susceptible de se modifier au cours du temps.

Si en ce qui concerne le type de quark, c'est une hypothèse hasardeuse (je n'ai pas de documents me prouvant l'existence de cette possibilité), il en est tout autrement désormais lorsque le caractère choisi est le type d'un neutrino. En effet, des expériences relativement récentes (SNO- experiment, 2002) ont validé les hypothèses autrefois formulées par Ponte Corvo (voir en allemand l'article [3 ; p. 47]) et démontré qu'un neutrino oscille entre ses trois types. Ainsi le raisonnement expliqué dans [1] peut être repris sans remord pour les neutrinos.

Mais avec quelle fréquence et avec quelle probabilité le retrouverons-nous à l'instant t + e ? C'est peut-être le moment d'introduire « un tétraèdre des possibles » pour, à chaque cran (chaque intervalle de temps « e »), obtenir la configuration suivante. 

A supposer que chacun des types peut exister simultanément aux autres et avec la même probabilité, je vois là un terrain idéal d'application de ma relation d'équivalence ternaire. Ceci revient à dire que la combinaison de trois individus en redonne un quatrième.

Enfin il existe encore une seconde démarche tirée de [1] qui permette d'imaginer construire des particules composées de deux ou trois quarks. C'est celle qui consiste à supposer qu'un cran dans le temps correspond selon les cas à une cascade en deux ou trois temps.

L'application de la méthode extrinsèque à une formulation conventionnellement simplifiée de la loi de Lorentz covariante pose la question de la causalité liant les expressions successives possibles de cette loi.

Je finirai cette rapide esquisse avant-gardiste sur la notion de "présent, causalité et temps" en notant que le formalisme des diviseurs extrinsèques pousse l'intuition vers la recherche d'un lien fondamental entre la méthode extrinsèque et celle dite du maximum de vraisemblance. Il sera tentant de montrer que toute décomposition du produit extérieur impliqué dans cette formulation simplifiée de la loi de Lorentz covariante contient des informations sur sa propre probabilité d'exister et d'engendrer une ou plusieurs autres décompositions.

Bibliographie

[1] Bourlès, R.: Mathématiques pour la finance, école centrale de Marseille ; chapitre 9 : le modèle de Cox-Ross-Rubinstein.

[2] Anon., 2013. [https://en.wikipedia.org/wiki/Standard_Model#Higgs_sector, version anglaise modifiée le 13 Octobre 2013 à 09:23]

[3] Spiering, C.: "Ohne Pontecorvo ist unser Gebiet nicht vorstellbar"; © Wiley-VCH Verlag GmbH and Co KGaA, Weinheim, Physik Journal 12 (2013) Nr. 10. 

page créée le 22 mars 2018